Рейтинг: 4.9/5.0 (1849 проголосовавших)Категория: Руководства
У вас в браузере отключено выполнение JavaScript.
Чтобы поиск по книгам работал правильно нужно включить JavaScript.
Вот инструкции, как включить JavaScript в вашем браузере .
В пособии ( 8-е изд. - 2003г.) приведены необходимые теоретические сведения и формулы, даны решения типовых задач, помещены задачи для самостоятельного решения, сопровождающиеся ответами и указаниями. Большое внимание уделено методам статистической обработки экспериментальных данных.
Для студентов вузов. Может быть полезно лицам, применяющим вероятностные и статистические методы при решении практических задач.
Пожаловаться на книгу
Автор: Гмурман В. Е.
Год издания: 2004
Размер файла: 17,9 Мб
Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике 
Год. 2006
Автор. Гмурман В.Е.
Издательство. М. Высшее образование
ISBN. 5-9692-0050-6
Серия. Основы наук
Язык. Русский
Формат. DjVu
Качество. Отсканированные страницы + слой распознанного текста
Интерактивное оглавление. Да
Количество страниц. 476 Описание. В пособии приведены необходимые теоретические сведения и формулы, даны решения типовых задач, помещены задачи для самостоятельного решения, сопровождающиеся ответами и указаниями. Большое внимание уделено методам статистической обработки экспериментальных данных.
Книга по праву считается одной из лучших по теории вероятностей и математической статистике, переведена и издана во многих странах мира.
Для студентов вузов, может быть также полезно лицам, применяющим вероятностные статистические методы при решении практических задач.
РАЗДЕЛ I. СЛУЧАЙНЫЕ СОБЫТИЯ
Глава 1. Определение вероятности
1.1. Классическое и статистическое определение вероятности
1.2. Геометрические вероятности
Глава 2. Основные теоремы
2.1. Теоремы сложения и умножения вероятностей
2.2. Вероятность появления хотя бы одного события
2.3. Формула полной вероятности
2.4. Формула Бейеса
Глава 3. Повторение испытаний
3.1. Формула Бернулли
3.2. Локальная и интегральная теоремы Лапласа
3.3. Отклонение относительной частоты от постоянной вероятности в независимых испытаниях
3.4. Наивероятнейшее число появлений события в независимых испытаниях
3.5. Производящая функция
РАЗДЕЛ II. СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ
Глава 4. Дискретные случайные величины
4.1. Закон распределения вероятностей дискретной случайной величины. Законы биномиальный и Пуассона
4.2. Простейший поток событий
4.3. Числовые характеристики дискретных случайных величин
4.4. Теоретические моменты
Глава 5. Закон больших чисел
5.1. Неравенство Чебышева
5.2. Теорема Чебышева
Глава 6. Функции и плотности распределения вероятностей случайных величин
6.1. Функция распределения вероятностей случайной величины
6.2. Плотность распределения вероятностей непрерывной случайной величины
6.3. Числовые характеристики непрерывных случайных величин
6.4. Равномерное распределение
6.5. Нормальное распределение
6.6. Показательное распределение и его числовые характеристики
6.7. Функция надежности
Глава 7. Распределение функции одного и двух случайных аргументов
7.1. Функция одного случайного аргумента
7.2. Функция двух случайных аргументов
Глава 8. Система двух случайных величин
8.1. Закон распределения двумерной случайной величины
8.2. Условные законы распределения вероятностей составляющих дискретной двумерной случайной величины
8.3. Отыскание плотностей и условных законов распределения составляющих непрерывной двумерной случайной величины
8.4. Числовые характеристики непрерывной системы двух случайных величин
РАЗДЕЛ III. ЭЛЕМЕНТЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ
Глава 9. Выборочный метод
9.1. Статистическое распределение выборки
9.2. Эмпирическая функция распределения
9.3. Полигон и гистограмма
Глава 10. Статистические оценки параметров распределения
10.1. Точечные оценки
10.2. Метод моментов
10.3. Метод наибольшего правдоподобия
10.4. Интервальные оценки
Глава 11. Методы расчета сводных характеристик выборки
11.1. Метод произведений вычисления выборочных средней и дисперсии
11.2. Метод сумм вычисления выборочных средней и дисперсии
11.3. Асимметрия и эксцесс эмпирического распределения
Глава 12. Элементы теории корреляции
12.1. Линейная корреляция
12.2. Криволинейная корреляция
12.3. Ранговая корреляция
Глава 13. Статистическая проверка статистических гипотез
13.1. Основные сведения
13.2. Сравнение двух дисперсий нормальных генеральных совокупностей
13.3. Сравнение исправленной выборочной дисперсии с гипотетической генеральной дисперсией нормальной совокупности
13.4. Сравнение двух средних генеральных совокупностей, дисперсии которых известны (большие независимые выборки)
13.5. Сравнение двух средних нормальных генеральных совокупностей, дисперсии которых неизвестны и одинаковы (малые независимые выборки)
13.6. Сравнение выборочной средней с гипотетической генеральной средней нормальной совокупности
13.7. Сравнение двух средних нормальных генеральных совокупностей с неизвестными дисперсиями (зависимые выборки)
13.8. Сравнение наблюдаемой относительной частоты с гипотетической вероятностью появления события
13.9. Сравнение нескольких дисперсий нормальных генеральных совокупностей по выборкам различного объема. Критерий Бартлетта
13.10. Сравнение нескольких дисперсий нормальных генеральных совокупностей по выборкам одинакового объема. Критерий Кочрена
13.11. Сравнение двух вероятностей биномиальных распределений
13.12. Проверка гипотезы о значимости выборочного коэффициента корреляции
13.13. Проверка гипотезы о значимости выборочного коэффициента ранговой корреляции Спирмена
13.14. Проверка гипотезы о значимости выборочного коэффициента ранговой корреляции Кендалла
13.15. Проверка гипотезы об однородности двух выборок по критерию Вилкоксона
13.16. Проверка гипотезы о нормальном распределении генеральной совокупности по критерию Пирсона
13.17. Графическая проверка гипотезы о нормальном распределении генеральной совокупности. Метод спрямленных диаграмм
13.18. Проверка гипотезы о показательном распределении генеральной совокупности
13.19. Проверка гипотезы о распределении генеральной совокупности по биномиальному закону
13.20. Проверка гипотезы о равномерном распределении генеральной совокупности
13.21. Проверка гипотезы о распределении генеральной совокупности по закону Пуассона
Глава 14. Однофакторный дисперсионный анализ
14.1. Одинаковое число испытаний на всех уровнях
14.2. Неодинаковое число испытаний на различных уровнях
РАЗДЕЛ IV. МОДЕЛИРОВАНИЕ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН
Глава 15. Моделирование (разыгрывание) случайных величин методом Монте-Карло
15.1. Разыгрывание дискретной случайной величины
15.2. Разыгрывание полной группы событий
15.3. Разыгрывание непрерывной случайной величины
15.4. Приближенное разыгрывание нормальной случайной величины
15.5. Разыгрывание двумерной случайной величины
15.6. Оценка надежности простейших систем методом Монте-Карло
15.7. Расчет систем массового обслуживания с отказами методом Монте-Карло
15.8. Вычисление определенных интегралов методом Монте-Карло
РАЗДЕЛ V. СЛУЧАЙНЫЕ ФУНКЦИИ
Глава 16. Корреляционная теория случайных функций
16.1. Основные понятия. Характеристики случайных функций
16.2. Характеристики суммы случайных функций
16.3. Характеристики производной от случайной функции
16.4. Характеристики интеграла от случайной функции
Глава 17. Стационарные случайные функции
17.1. Характеристики стационарной случайной функции
17.2. Стационарно связанные случайные функции
17.3. Корреляционная функция производной от стационарной случайной функции
17.4. Корреляционная функция интеграла от стационарной случайной функции
17.5. Взаимная корреляционная функция дифференцируемой стационарной случайной функции и ее производных
17.6. Спектральная плотность стационарной случайной функции
17.7. Преобразование стационарной случайной функции стационарной линейной динамической системой
Переработанный/пересобранный файл скачанный из интернет
Название. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике.
В пособии ( 8-е изд. - 2003г.) приведены необходимые теоретические сведения и формулы, даны решения типовых задач, помещены задачи для самостоятельного решения, сопровождающиеся ответами и указаниями. Большое внимание уделено методам статистической обработки экспериментальных данных.
ОГЛАВЛЕНИЕ
ЧАСТЬ ПЕРВАЯ. СЛУЧАЙНЫЕ СОБЫТИЯ
Глава первая. Определение вероятности 8
§ 1. Классическое и статистическое определения вероятности 8
§ 2. Геометрические вероятности 12
Глава вторая. Основные теоремой 18
§ 1. Теорема сложения и умножения вероятностей 18
§ 2. Вероятность появления хотя бы одного события 29
§ 3. Формула полной вероятности 31
§ 4. Формула Бейеса 32
Глава третья. Повторение испытаний 37
§ 1. Формула Бернулли 37
§ 2. Локальная и интегральная теоремы Лапласа 39
§ 3. Отклонение относительной частоты от постоянной вероятности в независимых испытаниях 43
§ 4. Наивероятнейшее число появлений события в независимых испытаниях 46
§ 5. Производящая функция 50
ЧАСТЬ ВТОРАЯ. СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ
Глава четвертая. Дискретные случайные величины 52
§ 1. Закон распределения вероятностей дискретной случайной величины. Законы биномиальный и Пуассона 52
§ 2. Простейший поток событий 60
§ 3. Числовые характеристики дискретных случайных величин. 63
§ 4. Теоретические моменты 79
Глава пятая. Закон больших чисел 82
§ 1. Неравенство Чебышева 82
§ 2. Теорема Чебышева 85
Глава шестая. Функции плотности распределения вероятностей случайных величин
§ 1. Функция распределения вероятностей случайной величины 87
§ 2. Плотность распределения вероятностей непрерывной случайной величины 91
§ 3. Числовые характеристики непрерывных случайных величин 94
§ 4. Равномерное распределение 106
§ 5. Нормальное распределение 109
§ 6. Показательное распределение и его числовые характеристики 114
§ 7. Функция надежности 119
Глава седьмая. Распределение функции одного и двух случайных аргументов 121
§ 1. Функция одного случайного аргумента 121
§ 2. Функция двух случайных аргументов 132
Глава восьмая. Система двух случайных величин 137
§ 1. Закон распределения двумерной случайной величины 137
§ 2. Условные законы распределения вероятностей составляющих дискретной двумерной случайной величины 142
§ 3. Отыскание плотностей и условных законов распределения составляющих непрерывной двумерной случайной величины. 144
§ 4. Числовые характеристики непрерывной системы двух случайных величин 146
ЧАСТЬ ТРЕТЬЯ. ЭЛЕМЕНТЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ
Глава девятая. Выборочный метод 151
§ 1. Статистическое распределение выборки 151
§ 2. Эмпирическая функция распределения 152
§ 3. Полигон и гистограмма 152
Глава десятая. Статистические оценки параметров распределения 157
§ 1. Точечные оценки 157
§ 2. Метод моментов 163
§ 3. Метод наибольшего правдоподобия 169
§ 4. Интервальные оценки 174
Глава одиннадцатая. Методы расчета сводных характеристик выборки 181
§ 1. Метод произведений вычисления выборочных средней и дисперсии 181
§ 2. Метод сумм вычисления выборочных средней и дисперсии 184
§ 3. Асимметрия и эксцесс эмпирического распределения 186
Глава двенадцатая. Элементы теории корреляции 190
§1. Линейная корреляция 190
§ 2. Криволинейная корреляция 196
§ 3. Ранговая корреляция 201
Глава тринадцатая. Статистическая проверка статистических гипотез 206
§ 1. Основные сведения 206
§ 2. Сравнение двух дисперсий нормальных генеральных совокупностей 207
§ 3. Сравнение исправленной выборочной дисперсии с гипотетической генеральной дисперсией нормальной совокупности 210
§ 4. Сравнение двух средних генеральных совокупностей, дисперсии которых известны (большие независимые выборки). 213
§ 5. Сравнение двух средних нормальных генеральных совокупностей, дисперсии которых неизвестны и одинаковы (малые независимые выборки) 215
§ 6. Сравнение выборочной средней с гипотетической генеральной средней нормальной совокупности 218
§ 7. Сравнение двух средних нормальных генеральных совокупностей с неизвестными дисперсиями (зависимые выборки) 226
§ 8. Сравнение наблюдаемой относительной частоты с гипотетической вероятностью появления события 229
§ 9. Сравнение нескольких дисперсий нормальных генеральных совокупностей по выборкам различного объема. Критерий Бартлетта 231
§ 10. Сравнение нескольких дисперсий нормальных генеральных совокупностей по выборкам одинакового объема. Критерий Кочрена 234
§11. Сравнение двух вероятностей биномиальных распределений 237
§ 12. Проверка гипотезы о значимости выборочного коэффициента корреляции 239
§ 13. Проверка гипотезы о значимости выборочного коэффициента ранговой корреляции Спирмена 244
§ 14. Проверка гипотезы о значимости выборочного коэффициента ранговой корреляции Кендалла 246
§ 15. Проверка гипотезы об однородности двух выборок по критерию Вилкоксона 247
§ 16. Проверка гипотезы о нормальном распределении генеральной совокупности по критерию Пирсона 251
§ 17. Графическая проверка гипотезы о нормальном распределении генеральной совокупности. Метод спрямленных диаграмм 25 9
§ 18. Проверка гипотезы о показательном распределении генеральной совокупности 268
§ 19. Проверка гипотезы о распределении генеральной совокупности по биномиальному закону 272
§ 20. Проверка гипотезы о равномерном распределении генеральной совокупности 275
§ 21. Проверка гипотезы о распределении генеральной совокупности по закону Пуассона 279
Глава четырнадцатая. Однофакторный дисперсвовжый анализ. 283
§ 1. Одинаковое число испытаний на всех уровнях 283
§ 2. Неодинаковое число испытаний на различных уровнях 289
ЧАСТЬ ЧЕТВЕРТАЯ. МОДЕЛИРОВАНИЕ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН
Глава пятнадцатая. Моделирование (разыгрывание) случайных величин методом Монте-Карло. 294
§ 1. Разыгрывание дискретной случайной величины 294
§ 2. Разыгрывание полной группы событий 295
§ 3. Разыгрывание непрерывной случайной величины 297
§ 4. Приближенное разыгрывание нормальной случайной величины 302
§ 5. Разыгрывание двумерной случайной величины 303
§ 6. Оценка надежности простейших систем методом Монте-Карло 307
§ 7. Расчет систем массового обслуживания с отказами методом Монте-Карло 311
§ 8. Вычисление определенных интегралов методом Монте-Карло 317
ЧАСТЬ ПЯТАЯ. СЛУЧАЙНЫЕ ФУНКЦИИ
Глава шестнадцатая. Корреляционная теория случайных функций. 330
§ 1. Основные понятия. Характеристики случайных функций. 330
§ 2. Характеристики суммы случайных функций 337
§ 3. Характеристики производной от случайной функции 339
§ 4. Характеристики интеграла от случайной функции 342
Глава семнадцатая. Стационарные случайные функции 347
§ 1. Характеристики стационарной случайной функции 347
§ 2. Стационарно связанные случайные функции 351
§ 3. Корреляционная функция производной от стационарной случайной функции 352
§ 4. Корреляционная функция интеграла от стационарной случайной функции 355
§ 5. Взаимная корреляционная функция дифференцируемой стационарной случайной функции и ее производных 357
§ 6. Спектральная плотность стационарной случайной функции 360
§ 7. Преобразование стационарной случайной функции стационарной линейной динамической системой 369
Ответы 373
Приложения.
Примеры :
56. Устройство состоит из трех элементов, работающих независимо. Вероятности безотказной работы (за время t) первого, второго и третьего элементов соответственно равны 0,6; 0,7; 0,8. Найти вероятности того, что за время t безотказно будут работать: а) только один элемент; б) только два элемента; в) все три элемента.
57. Вероятности того, что нужная сборщику деталь находится в первом, втором, третьем, четвертом ящике, соответственно равны 0,6; 0,7; 0,8; 0,9. Найти вероятности того, что деталь содержится: а) не более чем в трех ящиках; б) не менее чем в двух ящиках.
58. Брошены три игральные кости. Найти вероятности следующих событий: а) на каждой из выпавших граней появится пять очков; б) на всех выпавших гранях появится одинаковое число очков.
59. Брошены три игральные кости. Найти вероятности следующих событий: а) на двух выпавших гранях появится одно очко, а на третьей грани-другое число очков; б) на двух выпавших гранях появится одинаковое число очков, а на третьей грани-другое число очков; в) на всех выпавших гранях появится разное число очков.
60. Сколько надо бросить игральных костей, чтобы с вероятностью, меньшей 0,3, можно было ожидать, что ни на одной из выпавших граней не появится шесть очков?
Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате и читать:
Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. Гмурман В. Е.
ЧАСТЬ ПЕРВАЯ. СЛУЧАЙНЫЕ СОБЫТИЯ
Глава первая. Определение вероятности 8
§ 1. Классическое и статистическое определения вероятности. 8
§ 2. Геометрические вероятности 12
Глава вторая. Основные теоремой 18
§ 1. Теорема сложения и умножения вероятностей 18
§ 2. Вероятность появления хотя бы одного события 29
§ 3. Формула полной вероятности 31
§ 4. Формула Бейеса 32
Глава третья. Повторение испытаний 37
§ 1. Формула Бернулли 37
§ 2. Локальная и интегральная теоремы Лапласа 39
§ 3. Отклонение относительной частоты от постоянной вероятности в независимых испытаниях 43
§ 4. Наивероятнейшее число появлений события в независимых испытаниях 46
§ 5. Производящая функция 50
ЧАСТЬ ВТОРАЯ. СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ
Глава четвертая. Дискретные случайные величины 52
§ 1. Закон распределения вероятностей дискретной случайной величины. Законы биномиальный и Пуассона 52
§ 2. Простейший поток событий 60
§ 3. Числовые характеристики дискретных случайных величин. 63
§ 4. Теоретические моменты 79
Глава пятая. Закон больших чисел 82
§ 1. Неравенство Чебышева 82
§ 2. Теорема Чебышева 85
Глава шестая. Функции плотности распределения вероятностей случайных величин
§ 1. Функция распределения вероятностей случайной величины 87
§ 2. Плотность распределения вероятностей непрерывной случайной величины 91
§ 3. Числовые характеристики непрерывных случайных величин 94
§ 4. Равномерное распределение 106
§ 5. Нормальное распределение 109
§ 6. Показательное распределение и его числовые характеристики 114
§ 7. Функция надежности 119
Глава седьмая. Распределение функции одного и двух случайных аргументов 121
§ 1. Функция одного случайного аргумента 121
§ 2. Функция двух случайных аргументов 132
Глава восьмая. Система двух случайных величин 137
§ 1. Закон распределения двумерной случайной величины 137
§ 2. Условные законы распределения вероятностей составляющих дискретной двумерной случайной величины 142
§ 3. Отыскание плотностей и условных законов распределения составляющих непрерывной двумерной случайной величины. 144
§ 4. Числовые характеристики непрерывной системы двух случайных величин 146
ЧАСТЬ ТРЕТЬЯ. ЭЛЕМЕНТЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ
Глава девятая. Выборочный метод 151
§ 1. Статистическое распределение выборки 151
§ 2. Эмпирическая функция распределения 152
§ 3. Полигон и гистограмма 152
Глава десятая. Статистические оценки параметров распределения 157
§ 1. Точечные оценки 157
§ 2. Метод моментов 163
§ 3. Метод наибольшего правдоподобия 169
§ 4. Интервальные оценки 174
Глава одиннадцатая. Методы расчета сводных характеристик выборки 181
§ 1. Метод произведений вычисления выборочных средней и дисперсии 181
§ 2. Метод сумм вычисления выборочных средней и дисперсии 184
§ 3. Асимметрия и эксцесс эмпирического распределения 186
Глава двенадцатая. Элементы теории корреляции 190
§1. Линейная корреляция 190
§ 2. Криволинейная корреляция 196
§ 3. Ранговая корреляция 201
Глава тринадцатая. Статистическая проверка статистических гипотез 206
§ 1. Основные сведения 206
§ 2. Сравнение двух дисперсий нормальных генеральных совокупностей 207
§ 3. Сравнение исправленной выборочной дисперсии с гипотетической генеральной дисперсией нормальной совокупности 210
§ 4. Сравнение двух средних генеральных совокупностей, дисперсии которых известны (большие независимые выборки). 213
§ 5. Сравнение двух средних нормальных генеральных совокупностей, дисперсии которых неизвестны и одинаковы (малые независимые выборки) 215
§ 6. Сравнение выборочной средней с гипотетической генеральной средней нормальной совокупности 218
§ 7. Сравнение двух средних нормальных генеральных совокупностей с неизвестными дисперсиями (зависимые выборки) 226
§ 8. Сравнение наблюдаемой относительной частоты с гипотетической вероятностью появления события 229
§ 9. Сравнение нескольких дисперсий нормальных генеральных совокупностей по выборкам различного объема. Критерий Бартлетта 231
§ 10. Сравнение нескольких дисперсий нормальных генеральных совокупностей по выборкам одинакового объема. Критерий Кочрена 234
§11. Сравнение двух вероятностей биномиальных распределений 237
§ 12. Проверка гипотезы о значимости выборочного коэффициента корреляции 239
§ 13. Проверка гипотезы о значимости выборочного коэффициента ранговой корреляции Спирмена 244
§ 14. Проверка гипотезы о значимости выборочного коэффициента ранговой корреляции Кендалла 246
§ 15. Проверка гипотезы об однородности двух выборок по критерию Вилкоксона 247
§ 16. Проверка гипотезы о нормальном распределении генеральной совокупности по критерию Пирсона 251
§ 17. Графическая проверка гипотезы о нормальном распределении генеральной совокупности. Метод спрямленных диаграмм 25 9
§ 18. Проверка гипотезы о показательном распределении генеральной совокупности 268
§ 19. Проверка гипотезы о распределении генеральной совокупности по биномиальному закону 272
Cloudim - онлайн консультант для сайта бесплатно.
Copyright. All rights reserved. Geum.ru 2016
9-е изд. стер.—М. Высшая школа, 2004.— 404 с.
В пособии ( 8-е изд. - 2003г.) приведены необходимые теоретические сведения и формулы, даны решения типовых задач, помещены задачи для самостоятельного решения, сопровождающиеся ответами и указаниями. Большое внимание уделено методам статистической обработки экспериментальных данных.
Для студентов вузов. Может быть полезно лицам, применяющим вероятностные и статистические методы при решении практических задач
Формат: pdf / zip
Скачать: Ссылки удалены по требованию из-ва "Юрайт", см. urait.ru/catalog
См также:Теория вероятностей и математическая статистика. Гмурман В.Е. (2003, 479с.)
ОГЛАВЛЕНИЕ
ЧАСТЬ ПЕРВАЯ. СЛУЧАЙНЫЕ СОБЫТИЯ
Глава первая. Определение вероятности 8
§ 1. Классическое и статистическое определения вероятности. 8
§ 2. Геометрические вероятности 12
Глава вторая. Основные теоремой 18
§ 1. Теорема сложения и умножения вероятностей 18
§ 2. Вероятность появления хотя бы одного события 29
§ 3. Формула полной вероятности 31
§ 4. Формула Бейеса 32
Глава третья. Повторение испытаний 37
§ 1. Формула Бернулли 37
§ 2. Локальная и интегральная теоремы Лапласа 39
§ 3. Отклонение относительной частоты от постоянной вероятности в независимых испытаниях 43
§ 4. Наивероятнейшее число появлений события в независимых испытаниях 46
§ 5. Производящая функция 50
ЧАСТЬ ВТОРАЯ. СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ
Глава четвертая. Дискретные случайные величины 52
§ 1. Закон распределения вероятностей дискретной случайной величины. Законы биномиальный и Пуассона 52
§ 2. Простейший поток событий 60
§ 3. Числовые характеристики дискретных случайных величин. 63
§ 4. Теоретические моменты 79
Глава пятая. Закон больших чисел 82
§ 1. Неравенство Чебышева 82
§ 2. Теорема Чебышева 85
Глава шестая. Функции плотности распределения вероятностей случайных величин
§ 1. Функция распределения вероятностей случайной величины 87
§ 2. Плотность распределения вероятностей непрерывной случайной величины 91
§ 3. Числовые характеристики непрерывных случайных величин 94
§ 4. Равномерное распределение 106
§ 5. Нормальное распределение 109
§ 6. Показательное распределение и его числовые характеристики 114
§ 7. Функция надежности 119
Глава седьмая. Распределение функции одного и двух случайных аргументов 121
§ 1. Функция одного случайного аргумента 121
§ 2. Функция двух случайных аргументов 132
Глава восьмая. Система двух случайных величин 137
§ 1. Закон распределения двумерной случайной величины 137
§ 2. Условные законы распределения вероятностей составляющих дискретной двумерной случайной величины 142
§ 3. Отыскание плотностей и условных законов распределения составляющих непрерывной двумерной случайной величины. 144
§ 4. Числовые характеристики непрерывной системы двух случайных величин 146
ЧАСТЬ ТРЕТЬЯ. ЭЛЕМЕНТЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ
Глава девятая. Выборочный метод 151
§ 1. Статистическое распределение выборки 151
§ 2. Эмпирическая функция распределения 152
§ 3. Полигон и гистограмма 152
Глава десятая. Статистические оценки параметров распределения 157
§ 1. Точечные оценки 157
§ 2. Метод моментов 163
§ 3. Метод наибольшего правдоподобия 169
§ 4. Интервальные оценки 174
Глава одиннадцатая. Методы расчета сводных характеристик выборки 181
§ 1. Метод произведений вычисления выборочных средней и дисперсии 181
§ 2. Метод сумм вычисления выборочных средней и дисперсии 184
§ 3. Асимметрия и эксцесс эмпирического распределения 186
Глава двенадцатая. Элементы теории корреляции 190
§1. Линейная корреляция 190
§ 2. Криволинейная корреляция 196
§ 3. Ранговая корреляция 201
Глава тринадцатая. Статистическая проверка статистических гипотез 206
§ 1. Основные сведения 206
§ 2. Сравнение двух дисперсий нормальных генеральных совокупностей 207
§ 3. Сравнение исправленной выборочной дисперсии с гипотетической генеральной дисперсией нормальной совокупности 210
§ 4. Сравнение двух средних генеральных совокупностей, дисперсии которых известны (большие независимые выборки). 213
§ 5. Сравнение двух средних нормальных генеральных совокупностей, дисперсии которых неизвестны и одинаковы (малые независимые выборки) 215
§ 6. Сравнение выборочной средней с гипотетической генеральной средней нормальной совокупности 218
§ 7. Сравнение двух средних нормальных генеральных совокупностей с неизвестными дисперсиями (зависимые выборки) 226
§ 8. Сравнение наблюдаемой относительной частоты с гипотетической вероятностью появления события 229
§ 9. Сравнение нескольких дисперсий нормальных генеральных совокупностей по выборкам различного объема. Критерий Бартлетта 231
§ 10. Сравнение нескольких дисперсий нормальных генеральных совокупностей по выборкам одинакового объема. Критерий Кочрена 234
§11. Сравнение двух вероятностей биномиальных распределений 237
§ 12. Проверка гипотезы о значимости выборочного коэффициента корреляции 239
§ 13. Проверка гипотезы о значимости выборочного коэффициента ранговой корреляции Спирмена 244
§ 14. Проверка гипотезы о значимости выборочного коэффициента ранговой корреляции Кендалла 246
§ 15. Проверка гипотезы об однородности двух выборок по критерию Вилкоксона 247
§ 16. Проверка гипотезы о нормальном распределении генеральной совокупности по критерию Пирсона 251
§ 17. Графическая проверка гипотезы о нормальном распределении генеральной совокупности. Метод спрямленных диаграмм 25 9
§ 18. Проверка гипотезы о показательном распределении генеральной совокупности 268
§ 19. Проверка гипотезы о распределении генеральной совокупности по биномиальному закону 272
§ 20. Проверка гипотезы о равномерном распределении генеральной совокупности 275
§ 21. Проверка гипотезы о распределении генеральной совокупности по закону Пуассона 279
Глава четырнадцатая. Однофакторный дисперсвовжый анализ. 283
§ 1. Одинаковое число испытаний на всех уровнях 283
§ 2. Неодинаковое число испытаний на различных уровнях 289
ЧАСТЬ ЧЕТВЕРТАЯ. МОДЕЛИРОВАНИЕ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН
Глава пятнадцатая. Моделирование (разыгрывание) случайных величин методом Монте-Карло. 294
§ 1. Разыгрывание дискретной случайной величины 294
§ 2. Разыгрывание полной группы событий 295
§ 3. Разыгрывание непрерывной случайной величины 297
§ 4. Приближенное разыгрывание нормальной случайной величины 302
§ 5. Разыгрывание двумерной случайной величины 303
§ 6. Оценка надежности простейших систем методом Монте-Карло 307
§ 7. Расчет систем массового обслуживания с отказами методом Монте-Карло 311
§ 8. Вычисление определенных интегралов методом Монте-Карло 317
ЧАСТЬ ПЯТАЯ. СЛУЧАЙНЫЕ ФУНКЦИИ
Глава шестнадцатая. Корреляционная теория случайных функций. 330
§ 1. Основные понятия. Характеристики случайных функций. 330
§ 2. Характеристики суммы случайных функций 337
§ 3. Характеристики производной от случайной функции 339
§ 4. Характеристики интеграла от случайной функции 342
Глава семнадцатая. Стационарные случайные функции 347
§ 1. Характеристики стационарной случайной функции 347
§ 2. Стационарно связанные случайные функции 351
§ 3. Корреляционная функция производной от стационарной случайной функции 352
§ 4. Корреляционная функция интеграла от стационарной случайной функции 355
§ 5. Взаимная корреляционная функция дифференцируемой стационарной случайной функции и ее производных 357
§ 6. Спектральная плотность стационарной случайной функции 360
§ 7. Преобразование стационарной случайной функции стационарной линейной динамической системой 369
Ответы 373
Приложения 387
Год: 2006
Автор: Гмурман В.Е.
Издательство: Высшее образование
ISBN: 5-9692-0050-6
Серия: Основы наук
Язык: Русский
Формат: DjVu
Качество: Отсканированные страницы + слой распознанного текста
Интерактивное оглавление: Да
Количество страниц: 476
В пособии приведены необходимые теоретические сведения и формулы, даны решения типовых задач, помещены задачи для самостоятельного решения, сопровождающиеся ответами и указаниями. Большое внимание уделено методам статистической обработки экспериментальных данных.
Книга по праву считается одной из лучших по теории вероятностей и математической статистике, переведена и издана во многих странах мира.
Для студентов вузов, может быть также полезно лицам, применяющим вероятностные статистические методы при решении практических задач.
РАЗДЕЛ I. СЛУЧАЙНЫЕ СОБЫТИЯ
Глава 1. Определение вероятности
1.1. Классическое и статистическое определение вероятности
1.2. Геометрические вероятности
Глава 2. Основные теоремы
2.1. Теоремы сложения и умножения вероятностей
2.2. Вероятность появления хотя бы одного события
2.3. Формула полной вероятности
2.4. Формула Бейеса
Глава 3. Повторение испытаний
3.1. Формула Бернулли
3.2. Локальная и интегральная теоремы Лапласа
3.3. Отклонение относительной частоты от постоянной вероятности в независимых испытаниях
3.4. Наивероятнейшее число появлений события в независимых испытаниях
3.5. Производящая функция
РАЗДЕЛ II. СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ
Глава 4. Дискретные случайные величины
4.1. Закон распределения вероятностей дискретной случайной величины. Законы биномиальный и Пуассона
4.2. Простейший поток событий
4.3. Числовые характеристики дискретных случайных величин
4.4. Теоретические моменты
Глава 5. Закон больших чисел
5.1. Неравенство Чебышева
5.2. Теорема Чебышева
Глава 6. Функции и плотности распределения вероятностей случайных величин
6.1. Функция распределения вероятностей случайной величины
6.2. Плотность распределения вероятностей непрерывной случайной величины
6.3. Числовые характеристики непрерывных случайных величин
6.4. Равномерное распределение
6.5. Нормальное распределение
6.6. Показательное распределение и его числовые характеристики
6.7. Функция надежности
Глава 7. Распределение функции одного и двух случайных аргументов
7.1. Функция одного случайного аргумента
7.2. Функция двух случайных аргументов
Глава 8. Система двух случайных величин
8.1. Закон распределения двумерной случайной величины
8.2. Условные законы распределения вероятностей составляющих дискретной двумерной случайной величины
8.3. Отыскание плотностей и условных законов распределения составляющих непрерывной двумерной случайной величины
8.4. Числовые характеристики непрерывной системы двух случайных величин
РАЗДЕЛ III. ЭЛЕМЕНТЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ
Глава 9. Выборочный метод
9.1. Статистическое распределение выборки
9.2. Эмпирическая функция распределения
9.3. Полигон и гистограмма
Глава 10. Статистические оценки параметров распределения
10.1. Точечные оценки
10.2. Метод моментов
10.3. Метод наибольшего правдоподобия
10.4. Интервальные оценки
Глава 11. Методы расчета сводных характеристик выборки
11.1. Метод произведений вычисления выборочных средней и дисперсии
11.2. Метод сумм вычисления выборочных средней и дисперсии
11.3. Асимметрия и эксцесс эмпирического распределения
Глава 12. Элементы теории корреляции
12.1. Линейная корреляция
12.2. Криволинейная корреляция
12.3. Ранговая корреляция
Глава 13. Статистическая проверка статистических гипотез
13.1. Основные сведения
13.2. Сравнение двух дисперсий нормальных генеральных совокупностей
13.3. Сравнение исправленной выборочной дисперсии с гипотетической генеральной дисперсией нормальной совокупности
13.4. Сравнение двух средних генеральных совокупностей, дисперсии которых известны (большие независимые выборки)
13.5. Сравнение двух средних нормальных генеральных совокупностей, дисперсии которых неизвестны и одинаковы (малые независимые выборки)
13.6. Сравнение выборочной средней с гипотетической генеральной средней нормальной совокупности
13.7. Сравнение двух средних нормальных генеральных совокупностей с неизвестными дисперсиями (зависимые выборки)
13.8. Сравнение наблюдаемой относительной частоты с гипотетической вероятностью появления события
13.9. Сравнение нескольких дисперсий нормальных генеральных совокупностей по выборкам различного объема. Критерий Бартлетта
13.10. Сравнение нескольких дисперсий нормальных генеральных совокупностей по выборкам одинакового объема. Критерий Кочрена
13.11. Сравнение двух вероятностей биномиальных распределений
13.12. Проверка гипотезы о значимости выборочного коэффициента корреляции
13.13. Проверка гипотезы о значимости выборочного коэффициента ранговой корреляции Спирмена
13.14. Проверка гипотезы о значимости выборочного коэффициента ранговой корреляции Кендалла
13.15. Проверка гипотезы об однородности двух выборок по критерию Вилкоксона
13.16. Проверка гипотезы о нормальном распределении генеральной совокупности по критерию Пирсона
13.17. Графическая проверка гипотезы о нормальном распределении генеральной совокупности. Метод спрямленных диаграмм
13.18. Проверка гипотезы о показательном распределении генеральной совокупности
13.19. Проверка гипотезы о распределении генеральной совокупности по биномиальному закону
13.20. Проверка гипотезы о равномерном распределении генеральной совокупности
13.21. Проверка гипотезы о распределении генеральной совокупности по закону Пуассона
Глава 14. Однофакторный дисперсионный анализ
14.1. Одинаковое число испытаний на всех уровнях
14.2. Неодинаковое число испытаний на различных уровнях
РАЗДЕЛ IV. МОДЕЛИРОВАНИЕ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН
Глава 15. Моделирование (разыгрывание) случайных величин методом Монте-Карло
15.1. Разыгрывание дискретной случайной величины
15.2. Разыгрывание полной группы событий
15.3. Разыгрывание непрерывной случайной величины
15.4. Приближенное разыгрывание нормальной случайной величины
15.5. Разыгрывание двумерной случайной величины
15.6. Оценка надежности простейших систем методом Монте-Карло
15.7. Расчет систем массового обслуживания с отказами методом Монте-Карло
15.8. Вычисление определенных интегралов методом Монте-Карло
РАЗДЕЛ V. СЛУЧАЙНЫЕ ФУНКЦИИ
Глава 16. Корреляционная теория случайных функций
16.1. Основные понятия. Характеристики случайных функций
16.2. Характеристики суммы случайных функций
16.3. Характеристики производной от случайной функции
16.4. Характеристики интеграла от случайной функции
Глава 17. Стационарные случайные функции
17.1. Характеристики стационарной случайной функции
17.2. Стационарно связанные случайные функции
17.3. Корреляционная функция производной от стационарной случайной функции
17.4. Корреляционная функция интеграла от стационарной случайной функции
17.5. Взаимная корреляционная функция дифференцируемой стационарной случайной функции и ее производных
17.6. Спектральная плотность стационарной случайной функции
17.7. Преобразование стационарной случайной функции стационарной линейной динамической системой
Решённые задачи из учебника Гмурмана "Сборник задач по теории вероятности". Прорешены главы 1-3, 16-17. Представлены решения различных людей, так что в папках можно найти решение почти всех задач,
В книге изложены основные вариационные принципы механики; демонстрируются приложения принципов к решению многочисленных задач математической физики. Принципы позволяют поставить задачу в терминах
Книга является одним из выпусков (модулей) полного курса математики в техническом университете. Рассмотрены различные постановки задач математической физики для дифференциальных уравнений в частных
17 часов озвученного интерактивного видеоматериала, доскональный разбор решений 199 уроков и задач разной ступени трудности - это поможет Вам в исследовании школьного курса "Математика"(7-11 чласс):
Отзывы к торренту Основы наук - Гмурман В.Е. - Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике (12-е изд.) (DjVu) (RUS) (2006)
Ваш отзыв будет ПЕРВЫМ!
